Nos séculos XVI e XVII, a Matemática apresentou rápido desenvolvimento em relação aos séculos anteriores devido aos estudos de matemáticos italianos (entre eles Galileu, 1564-1642), e outros estudiosos europeus que se preocupa- ram, cada vez mais, em unir o experimental ao matemático e trabalhar com simbolos manipuláveis.
1612/1617 - John Napier, escocês, usou pela primeira vez o ponto decimal , inventou os logarítmos e algumas "máquinas" de multiplicação. Em 1614, Napier criou o sistema com base na progressão geométrica de potências relativas ao número 1. A cada potência Napier designou um número e chamou-o de logarítmo. O log de 1 era 0 e o log de 10 era 1. Ao se construir uma tábua de logarítmos, para multiplicá-los ou dividi-los bastava somar ou subtrair seus logarítmos. Isto é, o logaritmo de a vezes b é igual ao logaritmo de a mais o logaritmo de b. Dessa forma, a multiplicação e a divisão de números enormes foram reduzidas às simples operações de adição e subtração.
EM 1617, Napier inventou uma série de cilindros denominados "Ossos de Napier" (ou Bastões de Napier) que continham uma série de quadrados com números . Ao ajustar alguns quadrados junto a outros, podia-se multiplicar e dividir os números.
Henry Briggs, professor de geometria em Oxford produziu uma Tábua de Logarítmos e publicou um livro sobre logarítmos, desenvolvendo tábuas até com 14 decimais.
A régua de calcular foi um outro instrumento resultante da invenção dos logarítmos.
1621/1633 - William Oughtred, sacerdote inglês, criou um instrumento baseado nos logarítmos de Napier, Círculos de Proporção, precursor da régua de calcular que foi a primeira calculadora usada por engenheiros nos séculos XIX e primeira metade do século XX . Originalmente era circular e tinha a precisão de três dígitos, o que não era muito precisa para os contadores. O instrumento inventado em 1621 tinha duas peças de madeira planas com escalas de números com distâncias proporcionais a seus logarítmos. Uma corria sobre a outra e dependendo da direção, poder-se-ia ter resultados de multiplição ou de divisão.
Apesar de não ser muito precisa, prestando-se atenção ao ponto decimal, a régua de calcular permitia aproximações que permitiam respostas adequadas aos problemas de divisão e multiplicação. 1623 - William Schickard, alemão, descreveu uma máquina, o "relógio calculador", que combinava o conceito dos "Bastões" de Napier com um adicionador que permitia ao usuário multiplicar números de muitos dígitos. Tinha dispositivos que permitiam a memorização de resultados dos cálculos intermediários e uma campainha que soava quando os cáculos excediam a capacidade da máquina. A máquina foi destruída em um incêncio e a descrição foi enconctrada em uma carta que Schickard enviara a Kepler. 1623-1662 - Blaise Pascal inventou uma máquina, a "Pascaline", que utiliza rodas dentadas que permitem realizar a adição e subtração. Com 10 posições (de 0 a 9), cada vez que uma engrenagem passasse da posição 9 em direção à posição 0, a engrenagem a esquerda avançava uma posição. Pascal não foi o primeiro a fabricar essa máquina, mas foi o primeiro a torná-la pública, com alguns exempalres vendidos.

1673 - Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), usando uma engrenagem cilindrica dentada concebe uma máquina capaz de executar as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Apenas um exemplar foi construido. Leibiniz tem importância fundamental para a História da Computacão. Precursor da Lógica Matemática (procurando livrar a Lógica das possíveis ambigüidades semânticas, aproximando-se de uma Lógica simbólica), buscou a mecanização dos processos de raciocínio.

No século final do século XVIII, com a associação da máquina à força do vapor, instaura-se o sistema fábril em grande escala aumentando a oferta de mercadorias para o comércio interno e externo. A indústria (ferramentas e máquinas) e a agricultura (técnicas novas aumentando a lucratividade) provocam uma revolução nos transportes (século XIX) com o surgimento das estradas de macadame, construção de estradas, abertura de canais, ferrovia, navio a vapor. Cada vez mais, necessitavam-se de tabelas numéricas, principalmente na navegação.

Charles -Xavier Thomas de Colmar (1785-1870), francês, construiu uma máquina de calcular conhecida como aritmômetro, portátil e fácil de usar (1500 máquinas vendidas em 30 anos).